在數學與統計學中，大数定律（英語：）又称、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，樣本數量越多，則其算术平均值就有越高的機率接近期望值。
大数定律很重要，因为它“說明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重複試驗中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。
上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，辛钦定理和伯努利大数定律也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。
举例
例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是
根据大数定理，如果多次抛掷骰子，随着抛掷次数的增加，平均值（样本平均值）应该接近3.5，根据大数定理，在多次伯努利实验中，实验频率最后收敛于理论推断的概率值，对于伯努利随机变量，理论推断的成功概率就是期望值，而若对n个相互独立的随机变量的平均值，频率越多则相对越精准。
例如硬币投掷即伯努利实验，当投掷一枚均匀的硬币，理论上得出的正面向上的概率应是1/2。因此，根据大数定理，正面朝上的比例在相对“大”的数字下，“理应”接近为1/2，尤其是正面朝上的频率在n次实验（n接近无限大时）后应几近收敛到1/2。
即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，几乎很自然的正面与负面朝上的绝对差值（absolute difference差值范围）应该相应随着抛掷次数的增加而增加。换句话说，绝对差值的概率应该是会随着抛掷次数而接近于0。直观的来看，绝对差值的期望会增加，只是慢于抛掷次数增加的速度。
大數法則又稱大數率或平均法則(law of averages)。由於有大數法則，使得在不確定性(uncertainty)中，我們仍能掌握一些確定性(certainty)；在混亂(chaos)中，仍有其秩序(order)。大數法則是說：若一實驗（或觀測），能持續且重複地進行，則觀測值之平均，將任意接近期望的成果。比較正式一點的說，就是隨機所產生樣本之平均，當樣品數很大，將有很大的機率，接近母體之平均。
機率論早期的發展，常對某件事是否發生有興趣。如：投擲銅板是否出現正面？玩撲克牌得到 3 條等。換句話說，對只有兩個結果的觀測有興趣。以 Xi=1，表第 i 次觀測該事件發生，Xi=0，表第 i 次觀測該事件未發生。如此觀測到一串 0,1 的數列。
這種數列，今日稱作伯努力數列(Bernoulli sequence)。而這類只有兩個結果的實驗，便稱作伯努力試驗(Bernoulli trial)。這是因瑞士數學家伯努力(Jacob Bernoulli,1654-1705)，最先探討而得名。在他死後八年，1713年，他姪兒尼古拉斯伯努力(Nicholas Bernoulli, 1687-1759)，替他出版那本可說是機率論最早的書籍 Ars Conjectandi（原文為拉丁文，英文書名為The Art of Conjecturing)。在這本書中，伯努力證明了一以他的姓為命名的定理，即伯努力法則(Bernoulli law)：
獨立且重複地觀測一發生機率為 p 之事件 A，當觀測次數趨近至 ∞，事件發生之相對頻率接近 p 之機率，將趨近 1。
註一：Bernoulli一家可說是數學史上相當顯赫的一家。在三代裡，至少有八位，對數學、機率或統計有貢獻。其中有五位算是相當傑出。在數學、機率或統計中，常會見到Bernoulli，不見得是同一人。我們列出伯努力四代的部分成員於圖一。西方人的姓(last name)較少相同，名(First name)則很容易相同。
在同一領域出名且姓相同的，往往並不大多。所以我們通常以姓稱呼西方的科學家、文學家及藝術家等名人。如：牛頓、高斯及歐拉等，都是姓。而幾百年來也沒產生第二個科學家是牛頓、高斯及歐拉。若真有同姓的，再附上名，即可區隔。只是這套慣用的稱法，對Bernoulli就不適用了。由於這是一數學大家族，不但你見到的Bernoulli可能不是同一人，有幾位的名也相同。中國人對於取名，常會避長者諱。外國人則有時為小孩取某長者之名，以為紀念。這點在Bernoulli家族很明顯，還有取與自己同名的。圖一中有11人，卻只有4個不同的名。有時以二世(II)，三世(III)來區隔，有時也不區隔。
另一個Bernoulli家族的名會令人產生困擾的是，有幾位曾在歐洲幾個國家居住，而在不同的地方會有不同的名。以我們所提到的Bernoulli家族第一位數學家為例，Jacob有時寫成Jakob；他又稱為Jacques (有時寫成Jaques)；有時又稱為James。為了提昇機率與統計的發展，1975年還成立了一個伯努力協會(Bernoulli Society)的國際組織，可見伯努力家族在機率與統計界的被重視。
