以下两只基金的绩效，哪一个比较好？
A基金：3年累积报酬率30%
B基金：10年累积报酬率120%
许多读者的回答一定是B基金比较好，因为用简单算术将累积报酬率直接除上年数，A基金只有10%，然而B基金却是12%，当然是B基金比较好了。不过这是错误的，因为基金的绩效必须以复利计算，不可以直接用简单除法来计算。考虑复利因素之后，得到的结果如下表：
这A基金的年化报酬率9.14%意义为何？又为何要使用复利来计算呢？简单说，年化报酬率等同于银行存款的年利率，如果不以复利计算，就无法拿来跟银行提供的年利率相互比较。
例如拿10万元投入A基金，3年后基金净值成长至13万元，累积获利30%，年化报酬率9.14%。等同将10万元存入银行定存，银行每年均提供9.14%的年利率，3年后本利和也是13万元，相当30%的投资报酬率（如下表红框所示）。若以相同年利率来推论，10年后累积报酬率将会是139.8%（如下表蓝框），胜过B基金的120%。
2条公式算出真实年化报酬率
知道了年化报酬率的意义之后，接着想要自己计算，又要如何做呢？简单，只要知道以下两个公式，利用计算机的Excel电子表格，就可以轻松的得到答案了。
【公式1】
当「累积报酬率」以及「投资年数」为已知时，年化报酬率的公式为：＝（1＋累积报酬率）^（1/年数）－1
【公式2】
如果是已知「期末净值」、「期初净值」以及「投资年数」，不需要先换算成累积报酬率，可以直接用下列公式代入即可：＝（期末净值/期初净值）^（1/年数）－1
虽然上述两个公式都没有办法以一般家用的计算器来计算，但是当使用大家都熟悉的Excel电子表格，却是非常的简单。只要将数字代入上述的Excel公式，然后输入至任一单元格，就会立即试算出结果。例如上述的A基金绩效计算，只需在A1单元格上输入下列的公式就可以了：＝（1＋30%）^（1/3）－1，如图所示。
不只算基金，储蓄险、寿险、指数都能算
年化报酬率除了可以将基金投资拿来跟银行的存款利率相比较之外，也可以当各项投资相互间比较之用，应用层面是非常广泛的，下面就举几个例子来做说明。
◎ 计算储蓄险的年利率
有一个典型的年化报酬率例子，就是储蓄险的利率计算，一般投资者都只能接受保险业务所告知的数字，当中有无做假，投资者都无法验证。然而只要利用前述的年利率公式，就可以轻松地知道答案。
例如，一个6年期、保额100万元的储蓄险，一次缴保费89万8,000元，相当于多少的年利率？100万元相当于期末可以拿回的金额，89万8,000元是期初拿出的金额，期间为6年，所以只要将这些数字代入「公式2」，只要在Excel任何一个单元格，按公式输入如下：＝（1000000/898000）^（1/6）－1，就可以轻松得到答案为1.81%
◎ 评估儿童终身寿险
最近看到一个儿童终身寿险，只要一次缴13万7,500元的保费，就有保额50万元终身保障。保险公司鼓励小孩出生后立即投保，乍看之下这似乎是个不错的保险，因为只要一次花13万7,500元，小孩就可获得50万元终身保障。然而透过年化报酬率的解析，可以轻易看出这样的保单，并不是那么的吸引人，甚至于只比现在的定存年利率高一点点而已。
因为这是终身寿险，所以只有在小孩身故时，才可以领到这50万元的保险。除非小孩提早身故，否则以平均年龄76岁来计算，这保险的年化报酬率相当于1.7%，同样是只要代入前述的「公式2」：＝（50/13.75）^（1/76）－1，答案立即分晓。
看到这样的结果我并不讶异，因为这样的年利率在目前是很正常的，只比目前的定存好一点点。虽然保险具有保障功能，不应以投资的观点来看。一位刚出生的小孩确实需要有保障，但是被保险人应该是小孩的父母，并非小孩本身。因为若被保险人为小孩，受益者是父母，这保障的意义不大。相反的，若小孩的父母万一身故，受影响的才是这小孩，所以被保险人应该是小孩的父母。
既然以小孩为被保险人的保障不大，那要考虑的就是储蓄的功能，用年化报酬率计算出来的1.7%年利率，就非常具有参考价值了。有了这项信息，投资就变得简单容易，只要看看是否有其他投资项目，其平均年化报酬率高于1.7%，就知道该不该投资这保险了。
◎ 分析指数绩效
基金或ETF（指数股票型基金）的投资者，常常想知道到底投资哪一个区域比较好。想要得知答案，最有效的方式就是研究该区域的指数报酬率。例如想投资全世界新兴市场的股票型基金，最好的方式就是研究MSCI新兴市场指数的绩效，主要的原因是几乎所有投资新兴市场的基金，都是以MSCI的新兴市场指数为对比指数。所以说，所有投资新兴市场的基金，其绩效都会跟MSCI新兴市场指数的绩效雷同。
MSCI网站提供了所有指数资料，而且可以用Excel格式下载。若想知道最近3年来的投资绩效，只要将目前指数以及3年前的指数，分别代入「公式2」的期末及期初净值，年数设定为3就可以了。查一下资料得知2006年6月30日的MSCI新兴市场指数为256.68，2011年6月30日的指数为440.84，所以近5年的年化报酬率有11.4%，计算公式如下：＝（440.84/256.68）^（1/5）－1
同法分别算近1、3、5、10年年化报酬率，结果如表1，可清楚看出短、中、长期投资绩效，也就了解为何最近大家那么喜欢新兴市场了。当知道哪个区域指数绩效不错时，只要从投资该区域的基金中，选较为不错的就行，若该指数也有发行ETF，也可考虑。
▲MSCI新兴市场指数不同年期绩效比较
货币是有时间价值的，同样的投资金额与回收，当发生的时间点不同，所代表的意义就不一样。累积报酬率考虑时间的因素后，就成为年化报酬率。年化报酬率是一个简单的观念，计算也不会困难，却可以提供我们相当重要的财务决策信息。有了这项工具，未来当读者遇到类似的财务问题时，就可以很有自信地做出正确的选择了。
